Discussion:Numération mésopotamienne

Il faudrait importer des images des chiffres (chevrons et clous) comme les Babyloniens les écrivaient. Mes notations ne sont que des pis-aller pas beau. Ellisllk 18 nov 2003 à 19:53 (CET)

Numérotation assyrienne

Je voudrais savoir un peu plus sur la numérotation assyrienne comme par exemple si c'est la même chose que la numérotation babylonienne ou sinon quelles sont les différences. J'aimerais aussi avoir la table de codage c'est à dire tous les "chiffres".

Chiffres et nombres

Pour s'y retrouver, il faut distinguer les chiffres et les nombres. De plus, il y a deux notions de chiffres, les chiffres sexagésimaux et les chiffre décimaux. Les chiffre décimaux servent à représenter les 60 chiffres sexagésimaux. Je vais rédiger l'article en veillant à ces distinctions. Pierre de Lyon

85

Est-ce bien vrai que est la représentationde 85? N'est-ce pas plutôt   ? Pierre de Lyon (d) 3 mars 2008 à 22:18 (CET)

Zéro en numération babylonienne

Le dernier ajout concernant l'utilisation d'un caractère spécial pour indiquer un zéro de position demande à être sourcé. En effet, dans tous les textes que j'ai lu jusqu'à présent, on signale la difficulté de connaitre l'ordre de grandeur d'une quantité, 1 pouvant signifier 1, 60 ou 1/60. Il me parait donc nécessaire de donner une source fiable pour ce zéro de positon avec indication de la période d'apparition de celui-ci. En attendant je demande des références. HB (discuter) 10 février 2014 à 17:12 (CET)

Je pense que vous faites une confusion. Les Babyloniens n'ont pas de zéro en dernière position comme dans 1450, qu'ils ne peuvent pas distinguer de 145. En revanche ils connaissent le 0 au milieu d'un nombre comme dans 1045. S'il ne l'avait pas, ils auraient été bien embarrassés pour noter les nombres comme ils l'ont fait. Une référence est Knuth. --Pierre de Lyon (discuter) 12 février 2014 à 09:10 (CET)

Il semble que ce ne soit pas moi qui confonde mais l'IP qui est intervenue[1] pour modifier entre autre l'écriture de 60 de à . Vous validez donc bien mon revert partiel. Il reste le second point, c'est à dire une notation pour indiquer un zéro positionnel à l'intérieur d'un nombre. Il n'est pas nécessaire de mettre un symbole particulier car un espacement suffit. C'est ce dont je me souvenais et ce que je retrouve, par exemple, expliqué dans ce texte pour l'écriture de 1 19 00 44 26 40. Ce même texte indique que l'on peut aussi indiquer le zéro par un signe spécial mais sans préciser lequel. Je ne peux malheureusement pas accéder au texte de Knuth. Mais s'il confirme que ce signe est bien celui illustré actuellement dans le tableau , on a justement la référence que je cherchais. Cependant ici dans l'exemple 6, le symbole, indiqué comme parfois utilisé, ressemble davantage à un Σ.

Mais je vois que vous avez modifié et sourcé la phrase de l'IP. N'y aurait-il pas une erreur? Le symbole ou l'espace permettant de distinguer 60 + 1 de 3600 + 1 et non 61 de 361? HB (discuter) 12 février 2014 à 14:40 (CET)

Le zéro tel que décrit par Pierre de Lyon apparaît vers les III^e siècle av. J.-C., à l'époque séleucide, cf. http://books.google.fr/books?id=JVhTtVA2zr8C&printsec=frontcover&hl=fr&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false (p. 20). Par contre l'ouvrage n'indique pas l'apparence du signe. C'est un zéro de position médiane, mais il ne faut pas exclure d'autres usages du signe, cf. http://halshs.archives-ouvertes.fr/docs/00/61/80/08/PDF/Proust-2000-RHM.pdf p. 295-296. Il doit sans doute y avoir des sources plus explicites sur ce point, mais je n'en ai pas sous la main présentement. Zunkir (discuter) 12 février 2014 à 18:23 (CET)

Génial! On se trouve maintenant avec un meilleur paquet de sources pour écrire une version plus précise de l'article, le facteur historique intervenant comme je le pressentais. Mais du coup la lecture des sources et de notre article révèlent aussi quelques unes de ses imperfections qu'il s'agit de corriger(voir section suivante)

Je vais corriger ma modification. C'est effectivement 60². D'autre part, de mémoire Knuth est bien en accord sur la temporalité dont parle Zunkir.--Pierre de Lyon (discuter) 14 février 2014 à 10:00 (CET)

J'ai modifié légèrement le passage pour reprendre les formes de zéro indiquées par Ifrah. Ne lisant pas le cunéiforme, j'ai un mal fou à déterminer si est un double chevron ou un double clou. Que lisez-vous ? En ce qui concerne la position, il est indiqué dans le texte : « Il apparait parfois en première position, souvent en position intermédiaire mais jamais en position finale. » Or Ifrah écrit, page 363 (éditions Laffont) : « En réalité, nous le savons depuis peu grâce aux travaux de O. Neugebauer, les astronomes babyloniens ont utilisé le zéro non seulement en position médiale, mais aussi en position terminale ou initiale. Dans une tablette astronomique datant de l'époque séleucide, nous trouvons ainsi (...) l'écriture du nombre 60 sous la forme . etc. » C'est sourcé par Neugebauer 1955, qui est postérieur à Neugebauer 1969 (seconde édition d'un ouvrage paru en 1952). Etes-vous d'accord pour corriger ? 90.35.26.208 (discuter) 3 avril 2014 à 11:28 (CEST)

Moi aussi, j'ai beaucoup de mal à statuer s'il s'agit de deux chevrons ou deux clous penchés (et Ifrah aussi semble-t-il)

Concernant l'usage du zéro en position finale, je ne sais pas si Ifrah ne fait pas preuve d'un peu trop d'enthousiasme : Neugebauer écrit, dans son ouvrage de 1955, Astronomical cuneiform texts, Babylonian ephemerides of seleucid period for the motion of the sun, the moon, and the planet, (je suppose que c'est cet ouvrage qui est cité dans Ifrah 1992), Tome I p 195

« 1 . su-si: one might transcribe 1,. su-si, meaning 1,0 = 60 su-si. I do not know, however, any certain use of the zero sign in the last place (cf. below Section 16, p. 208, note to rev. 11,16). One might perhaps explain the dot as separating the 1 from su in order to avoid the reading 1-su si "60 si". »

et page 208

« The 3 is followed by a little corner-wedge in high position. Thus a reading 3,. would not be excluded. Though 3,0° = 6 danna would be a correct relation, the occurrence of a final zero does not seem to be attested elsewhere except in No. 142 obv. IV,45 »

(le soulignement est de moi) ce qui me fait dire que selon Neugebauer, l'usage du zéro en position finale est rarissime.

Du coup je ne sais pas quoi faire. On peut peut-être prudemment remplacer par

Il apparait parfois en première position, souvent en position intermédiaire (Neugebauer 1969 p 20) et, dans de très rares cas, en position finale (Ifrah 1992 p 363 - Neugebauer 1955, tomeI p 195 et 208).

D'autres idées? HB (discuter) 3 avril 2014 à 16:01 (CEST)

Une source plus récente (Robson) indique que les babyloniens n'avaient jamais besoin de distinguer 60 de 1/60 avec le système sexagésimal, car celui-ci n'était utilisé que pour les calculs et ils connaissaient donc les ordres de grandeurs des résultats. Elle indique qu'ils n'ont jamais développé de "positional zero" ((en) Eleanor Robson, Mathematics in Ancient Iraq: A Social History, Princeton University Press, 2008, 442 p. (ISBN 9780691091822), p. 16), seulement un zéro intermédiaire. ---- El Caro ^bla 3 avril 2014 à 16:27 (CEST)

Je crois que Robson, s'intéresse à une période antérieure, pas à l'époque Seleucide où l'usage de la numération sexagésimale devient courant dans les tables astronomiques. HB (discuter) 3 avril 2014 à 16:44 (CEST)

Robson souvre aussi la période Séleucide, dans laquelle elle ne parle que de l'apparition du zéro intermédiaire dans des tables, pas de zéro final. ---- El Caro ^bla 3 avril 2014 à 17:23 (CEST)

Si on veut un argument d'autorité, il vaut mieux s'en tenir à ce qu'a écrit Neugebauer lui-même, vu que c'était un habitué des tablettes cunéiformes. J'approuve donc la modif proposée par HB, en attendant une source plus récente sur un spécialiste des textes mathématiques cunéiformes, par exemple un passage explicite de Robson (qui dans ce que j'ai lu d'elle n'aborde jamais directement la description des systèmes de numération). Zunkir (discuter) 3 avril 2014 à 19:54 (CEST)

Si je résume, El Caro pense, en s'appuyant sur Robson, qu'il ne faudrait pas laisser croire que les mésopotamiens auraient développé la notion du zéro de position. L'IP souhaite, en s'appuyant sur Ifrah, que l'on signale l'utilisation en position finale. Zunkir considère que Neugebauer est l'expert de référence en la matière. Quand on se pose des questions de ce genre c'est que l'article commence à être abouti. Je pense, en remplaçant le «jamais» par «très rarement» obéir au désir de l'IP sans laisser croire à une utilisation systématique (donc sans contredire Robson). J'espère avoir produit une modification consensuelle.HB (discuter) 4 avril 2014 à 13:47 (CEST)

Modifications en perspective

Une relecture attentive de l'article met en évidence quelques points à corriger

• la distinction chiffres et nombre - Je suis, à ce sujet, plus restrictive encore que Pierre de Lyon qui a déjà soulevé le problème : pour moi les chiffres sont les symboles utilisés pour écrire les nombres comme 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Donc je ne suis pas favorable à parler du chiffre 59 . Ma prudence est aussi celle des sources de Ifrah à Neugebauer. Chez Ifrah, le terme de chiffre est donné à un symbole nouveau comme clou, chevron, File:Chiffre-babylonien-3600.png etc, et parle pour les nombres 1 à 59 des «unités successives de chaque ordre» indiquant par exemple que 3 est la répétition de 3 chiffres . Chez Neugebauer, il semble utiliser avec prudence le terme «sign» (voir p 15) et je compte reprendre son terme plus prudent En fait je me range à la graphie de Christine Proust («chiffre» entre guillemets). HB (discuter) 19 février 2014 à 13:45 (CET)
• l'existence d'un zéro, maintenant que nous avons les sources, peut faire l'objet d'une petite section
• le résumé introductif dans lequel il est dit que système mixte serait de position : le fait d'utiliser une notation différente pour chaque puissance de 60 en fait certes un système sexagésimal mais justement pas de position
• depuis septembre 2007 [2] figure ce qui me semble un vandalisme : «base 12 additionnel 5» (???) que je compte supprimer
• Il me semble qu'il faudrait aussi remettre le système dans son contexte historique
• Il me parait bien, effectivement, de présenter le système de numération positionnel pur dans une première section, mais la deuxième section doit devenir plus généraliste, indiquer que le système positionnel n'est pas unique (voir Neugebauer 18-20) et présenter alors les autres symboles rencontrés (sourçable par Ifrah ou Proust) et glisser aussi dedans la notation soustractive, la séparation avec écriture explicite des puissances de soixante et le rôle respectif des notations mixtes et de la notation positionnelle.

Je compte modifier dans la semaine prochaine le texte dans ce sens. Quite à revenir après dessus quand j'aurai fini d'éplucher le texte d'Eleanor Robson dans The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. HB (discuter) 13 février 2014 à 14:02 (CET)

OK, personnellement je n'ai pas le niveau de maths requis pour m'attaquer à cet article. Robson est un excellent auteur sur le sujet, mais attention elle s'intéresse surtout aux aspects pratiques des mathématiques, à savoir leurs usages par les scribes mésopotamiens, surtout dans un contexte scolaire (cf. le très bon (en) E. Robson, Mathematics in ancient Iraq: a social history, Princeton, 2008). Ce n'est pas forcément le sujet à aborder en priorité ici, même si des développements sur ces aspects seraient très appréciables vu que ces recherches sont peu vulgarisées. Proust est àmha l'auteur le plus utile pour une présentation synthétique du système de numération, cf. http://culturemath.ens.fr/histoire%20des%20maths/htm/calcul%20sexagesimal/calcul%20sexagesimal.htm où il y a une bibliographie et une wébographie à jour et plus généralement http://culturemath.ens.fr/dossiers/m%C3%A9sopotamie-207 Neugebauer reste une excellente base de départ. En fouillant bien sur Internet il est même possible de trouver des articles et ouvrages en pdf de ces auteurs qui fournissent de très bonnes mises au point. Bon courage. Zunkir (discuter) 13 février 2014 à 18:57 (CET)

Jens Høyrup est aussi une bonne source. --Pierre de Lyon (discuter) 14 février 2014 à 10:06 (CET)

Ah oui, merci. Je le croyais plutôt spécialiste de l'algèbre au temps de Babylone mais en cherchant sur le net, je vois qu'il a aussi parlé un peu de la numération. Ce que j'ai trouvé de lui [3] cependant n'est pas centré sur la numération, je serais donc intéressée par une référence plus précise accessible s'il en existe. HB (discuter) 16 février 2014 à 19:48 (CET)

Notation soustractive

La notation soustractive est sourcée par Melville pour placer le symbole de soustraction après le nombre à soustraire. Neugebauer, page 5, présente le même exemple mais indique que la notation est 20 - 1, précisant que le symbole soustractif LAL s'écrit sous la forme d'un chevron vertical et d'un chevron horizontal placé entre 20 et 1. Même son de cloche chez Ifrah 187. Serait-il possible que Melville ait mal lu l'écriture? HB (discuter) 19 février 2014 à 13:57 (CET)

Les écritures de Melville et Neugebauer sont identiques, le rendu est juste différent parce que la première est en numérique donc plus espacée, tandis que la seconde est faite à la main, donc les signes sont plus rapprochés, comme sur une tablette. Le clou vertical du "1" à soustraire m'a l'air placé sous le clou horizontal du "LAL", tandis que le clou vertical suivant les deux chevrons du "20" est apparemment celui du "LAL". J'ai du mal à voir une autre explication au vu de ce que disent les auteurs. Zunkir (discuter) 19 février 2014 à 18:26 (CET)

En fait j'ai préféré sourcer par Cajori la variabilité de l'écriture, plutôt que d'insister sur la position de l'opérateur soustractif LAL (avant ou après le 1) personnellement je suis plutôt convaincue par Neugebauer et vois le 1 après et sous le signe LALHB (discuter) 20 février 2014 à 14:12 (CET)

100, 1000 et notation décimale

J'ai enlevé du texte initial beaucoup d'informations présentes encore dans cette version sur ce système décimal car j'émets quelques doutes sur certaines de ces affirmations non sourcées. J'ai enlevé le symbole représentant 100 car, si je l'ai parfois rencontré, je ne peux pas le sourcer précisément et Cécile Michel ([4], p. 5) indique une autre graphie. Il en est de même pour Christine Proust([5], p.2) qui présente un texte où la graphie de 1000 n'était pas celle de notre article. Enfin, je n'ai jamais rencontré dans les sources consultées, 85 écrit avec 8 clous suivis de 5 clous. L'article pourra être complété en ce sens si on trouve des références fiables. HB (discuter) 20 février 2014 à 14:12 (CET)

Bulles d'argile

Je ne comprends pas l'utilité de la phrase "Leur utilisation est mal comprise" alors que le lien renvoie à un article où l'on explique à quoi elle servait. Pour moi elles anticipent un concept redécouvert récemment par les cryptologues: la non-répudiation, c'est-à-dire le fait de s'assurer qu'un contrat ne peut être remis en cause par l'une des parties. La cryptologie moderne virtualise cela, mais fait à peu près la même chose. Les Mésopotamiens étaient vraiment très forts!--Pierre de Lyon (discuter) 7 mars 2014 à 19:05 (CET)

A vrai dire l'explication de Schmandt-Besserat, que reprend Robson en allant très vite, est loin de faire l'unanimité (voir notamment les travaux de Glassner sur les débuts de l'écriture). Mais il est vrai que ce n'est pas vraiment le propos du présent article de s'attarder sur ce genre de sujet (voir plutôt Débuts de l'écriture en Mésopotamie ou Cunéiforme), donc je simplifie le passage. Zunkir (discuter) 7 mars 2014 à 19:45 (CET)

Il faut pourtant bien renvoyer à l'article bulle-enveloppe mais celui-ci serait à nuancer comme l'explique Zunkir. Dans la note 11 (version du 7 mars), j'explique en quelques ligne qu'Englund est méfiant, et dans la même source on peut lire qu'il n'est pas le seul. HB (discuter) 7 mars 2014 à 21:06 (CET)

Erreur de calcul (-> Système décimal et centésimal du Nord mésopotamien)

Bonjour, dans l’article à

•        (30.60³ + 25.60 + 39) en notation sexagésimale savante ;

Il y a une erreur de calcule, puisque 30×60³ = 6 480 000. Bien plus grand que 649 539. Hors, 3×60³ + 25×60 + 39 = 649 539. Je pense que le Nombre babylonien est :        Soit 3×60³ + 25×60 + 39 = 649 539. . À vérifier dans la/les sources. --FirePowi (discuter) 5 mai 2017 à 16:29 (CEST)

Merci beaucoup. Source vérifiée : il s'agit bien de 3 00 25 39. Article corrigé. HB (discuter) 5 mai 2017 à 16:59 (CEST)